10. Найти длину вектора m = 3a – b, если a = (−3;2;0) и b = (1;-3;2).

Решение:

Сначала найдем вектор \( m \) по координатам:

1. Вычислим \( 3a \):
• \( 3a = 3(-3; 2; 0) = (-9; 6; 0) \)
2. Вычислим \( m = 3a - b \):
• \( m = (-9; 6; 0) - (1; -3; 2) = (-9 - 1; 6 - (-3); 0 - 2) = (-10; 9; -2) \)
3. Найдем длину вектора \( m \), используя формулу \( |m| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \):
• \( |m| = \sqrt{(-10)^2 + 9^2 + (-2)^2} \)
• \( |m| = \sqrt{100 + 81 + 4} \)
• \( |m| = \sqrt{185} \)

Ответ: \( \sqrt{185} \).