4. Вычислите: б) (3⁴)² ⋅ 2¹¹ / 4 ⋅ 3⁶

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим степень в числителе: \( (3^4)^2 = 3^{4 · 2} = 3^8 \)
2. Шаг 2: Представим знаменатель в виде степеней простых чисел: \( 4 = 2^2 \)
3. Шаг 3: Перепишем выражение с упрощенными степенями.
   \( \frac{3^8 · 2^{11}}{2^2 · 3^6} \)
4. Шаг 4: Сократим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели.
   Для основания 3: \( 3^{8-6} = 3^2 \)
   Для основания 2: \( 2^{11-2} = 2^9 \)
5. Шаг 5: Перепишем упрощенное выражение и вычислим.
   \( 3^2 · 2^9 = 9 · 512 \)
   \( 9 · 512 = 4608 \)

Ответ: 4608