4.В треугольнике АВС внешние углы при вершинах Ви С равны 105° и 145° соответственно. Найдите градусную меру угла А.

Решение:

Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°.

1. Найдем внутренний угол \( ∠ B \):

∠ B + 105° = 180°

∠ B = 180° - 105° = 75°.

2. Найдем внутренний угол \( ∠ C \):

∠ C + 145° = 180°

∠ C = 180° - 145° = 35°.

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°

∠ A + 75° + 35° = 180°

∠ A + 110° = 180°

∠ A = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70°.