3. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой а₁=-5 , d=3.

Решение:

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — количество членов.

В данном случае:

\( a_1 = -5 \)

\( d = 3 \)

\( n = 12 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_{12} = \frac{2(-5) + (12-1)3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{-10 + (11)3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{-10 + 33}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{23}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 23 \cdot 6 \]

\[ S_{12} = 138 \]

Ответ: 138.