2.Боковая сторона трапеции, равная 40см, образует с большим основанием угол в 45°. Вычислите площадь трапеции, если основания ее равны 24 см и 60 см.

Решение:

Пусть данная трапеция ABCD, где \( AB = CD = 40 \) см (боковые стороны), \( BC = 24 \) см (меньшее основание), \( AD = 60 \) см (большее основание).

Пусть угол между боковой стороной (например, \( CD \)) и большим основанием (\( AD \)) равен \( 45^\circ \).

Для вычисления площади трапеции нам нужна высота \( h \). Проведем высоту \( CH \) из вершины \( C \) на основание \( AD \).

В прямоугольном треугольнике \( △ CHD \):

\[ α = 45^\circ \]

\[ CD = 40 \) см.

Высота \( CH \) является противолежащим катетом к углу \( ∠ CDH \).

Используем синус:

\[ α = α \]

\[ α = α \]

\[ h = CH = CD · α \]

\[ h = 40 · α \]

\[ h = 40 · α \]

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]

где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Подставим значения:

\[ S = \frac{60+24}{2} \cdot (40 · α) \]

\[ S = \frac{84}{2} \cdot (40 · α) \]

\[ S = 42 · (40 · α) \]

\[ S = 1680 · α \]

Ответ: \( 1680 · α \) см².