4. В треугольнике ABC AB = BC, \( \angle C = 25^{\circ} \). Найдите \( \angle ABC \).

Решение:

1. Так как \( AB = BC \), то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
2. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = 25^{\circ} \).
3. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
4. Угол при вершине B равен: \( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (25^{\circ} + 25^{\circ}) = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABC = 130^{\circ} \).