4. В треугольник со сторонами 16 см, 17 см и 17 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Решение:

Это равнобедренный треугольник со сторонами a=16, b=17, c=17.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

1. Полупериметр (p): $$ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{16+17+17}{2} = \frac{50}{2} = 25 \text{ см} $$
2. Площадь (S): $$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{8 \cdot 8} = 5 \cdot 3 \cdot 8 = 120 \text{ см}^2 $$
3. Радиус вписанной окружности (r): Площадь треугольника также равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $$ S = p \cdot r $$

$$ r = \frac{S}{p} = \frac{120}{25} = 4.8 \text{ см} $$

Ответ: 4.8