3. АВ и АС — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите длину ОА и АС, если АВ = 12 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Отрезки касательных, проведенные из одной точки (А) к окружности, равны. Следовательно, АВ = АС.
2. Шаг 2: Радиус, проведенный к точке касания (например, OB к точке B), перпендикулярен касательной (AB). Значит, угол OBA = 90°.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник OBA. У нас есть катеты OB (радиус = 5 см) и AB (касательная = 12 см).
4. Шаг 4: По теореме Пифагора, гипотенуза OA равна: \( OA^2 = OB^2 + AB^2 \) \( OA^2 = 5^2 + 12^2 \) \( OA^2 = 25 + 144 \) \( OA^2 = 169 \) \( OA = \sqrt{169} = 13 \) см.
5. Шаг 5: Поскольку АВ = АС, то АС = 12 см.

Ответ: ОА = 13 см, АС = 12 см