4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 113°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника смежный с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°.

Найдем внутренний угол С:

\( \angle C = 180° - 113° = 67° \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \( \angle A = \angle C = 67° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АВС:

\( \angle ABC = 180° - (\angle A + \angle C) = 180° - (67° + 67°) = 180° - 134° = 46° \).

Ответ: 46.