4. Среднее количество посетителей музея в течение часа составляет 300 человек. Оцените вероятность того, что в течение ближайшего часа число посетителей: а) превысит 400; б) будет не более 300.

Решение:

Пусть \( N \) — количество посетителей музея в течение часа. \( E(N) = 300 \) человек.

а) Оценим вероятность того, что число посетителей превысит 400.

По неравенству Маркова:

\( P(N \ge a) \le \frac{E(N)}{a} \)

\( P(N > 400) \le \frac{E(N)}{400} = \frac{300}{400} = \frac{3}{4} = 0,75 \)

б) Оценим вероятность того, что число посетителей будет не более 300.

Нам нужно оценить \( P(N \le 300) \).

Используем \( P(N \le 300) = 1 - P(N > 300) \).

По неравенству Маркова:

\( P(N > 300) \le \frac{E(N)}{300} = \frac{300}{300} = 1 \)

Тогда \( P(N \le 300) = 1 - P(N > 300) \ge 1 - 1 = 0 \).

Неравенство Маркова даёт нижнюю границу, которая равна 0, что не даёт полезной информации.

Ответ: а) Вероятность того, что число посетителей превысит 400, не больше 0,75. б) Вероятность того, что число посетителей будет не более 300, не меньше 0.