3. Средний размер вклада в отделении банка равен 60 000 р. Оцените вероятность того, что случайно выбранный вклад не превысит 100 000 р.

Решение:

Пусть \( X \) — размер вклада. \( E(X) = 60000 \) р.

Нам нужно оценить \( P(X \le 100000) \).

По неравенству Маркова:

\( P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a} \)

Чтобы оценить \( P(X \le 100000) \), мы можем оценить \( P(X > 100000) \) и использовать \( P(X \le 100000) = 1 - P(X > 100000) \).

\( P(X > 100000) \le \frac{E(X)}{100000} = \frac{60000}{100000} = 0,6 \)

Тогда \( P(X \le 100000) = 1 - P(X > 100000) \ge 1 - 0,6 = 0,4 \).

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный вклад не превысит 100 000 р., не меньше 0,4.