2. Масса мандарина составляет в среднем 50 г. Оцените вероятность того, что случайно взятый мандарин имеет массу меньше 90 г.

Решение:

По неравенству Маркова:

\( P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a} \)

Мы хотим оценить \( P(X < 90) \). Это эквивалентно \( 1 - P(X \ge 90) \).

Известно, что \( E(X) = 50 \) г.

Оценим \( P(X \ge 90) \):

\( P(X \ge 90) \le \frac{E(X)}{90} = \frac{50}{90} = \frac{5}{9} \)

Тогда \( P(X < 90) = 1 - P(X \ge 90) \).

Мы знаем, что \( P(X \ge 90) \le \frac{5}{9} \).

Следовательно, \( 1 - P(X \ge 90) \ge 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \).

Неравенство Маркова даёт нижнюю границу для \( P(X < 90) \).

Ответ: Вероятность того, что случайно взятый мандарин имеет массу меньше 90 г, не может быть оценена с помощью неравенства Маркова как верхняя граница, но нижняя граница оценки равна \( \frac{4}{9} \).