4. Сократите дробь: \( \frac{20c^{10}d^9}{15c^{11}d^{12}} \)

Решение:

Чтобы сократить дробь, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель чисел 20 и 15 равен 5. Наибольший общий делитель \( c^{10} \) и \( c^{11} \) равен \( c^{10} \). Наибольший общий делитель \( d^9 \) и \( d^{12} \) равен \( d^9 \).

\( \frac{20c^{10}d^9}{15c^{11}d^{12}} = \frac{20}{15} \cdot \frac{c^{10}}{c^{11}} \cdot \frac{d^9}{d^{12}} \)

\( = \frac{4}{3} \cdot c^{10-11} \cdot d^{9-12} \)

\( = \frac{4}{3} \cdot c^{-1} \cdot d^{-3} \)

\( = \frac{4}{3c d^3} \)

Ответ: \( \frac{4}{3cd^3} \).