11. Найдите корни уравнения x² - 10x + 21 = 0, не вычисляя значения дискриминанта

Решение:

Мы можем найти корни уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) с помощью теоремы Виета. Для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \).

В нашем случае \( p = -10 \) и \( q = 21 \).

Сумма корней \( x_1 + x_2 = -(-10) = 10 \).

Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 21 \).

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 10, а при умножении дают 21. Подбираем множители числа 21:

• 1 и 21 (сумма 22)
• 3 и 7 (сумма 10)

Числа 3 и 7 удовлетворяют обоим условиям.

Ответ: 4) 7; 3