4. Решите неравенство (1/3)ˣ⁺⁶ > 3²ˣ.

Решение:

Приведем обе части неравенства к одному основанию. Основание \( \frac{1}{3} \) можно представить как \( 3^{-1} \).

\( (3^{-1})^{x+6} > 3^{2x} \)

\( 3^{-(x+6)} > 3^{2x} \)

\( 3^{-x-6} > 3^{2x} \)

Так как основание \( 3 > 1 \), показатели степени можно приравнять, сохранив знак неравенства:

\( -x - 6 > 2x \)

\( -6 > 3x \)

\( x < -2 \)

Ответ: \( x < -2 \)