№4. По заданному значению функции найдите значение cos t: sint = -0,6; \( \frac{3\pi}{2} < t < 2\pi \)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \).

Выразим \( \cos^2 t \):
\( \cos^2 t = 1 - \sin^2 t \)
Подставим значение \( \sin t = -0.6 \):
\( \cos^2 t = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \)

Извлечём квадратный корень:
\( \cos t = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8 \)

По условию \( \frac{3\pi}{2} < t < 2\pi \), что соответствует четвёртому квадранту. В четвёртом квадранте косинус положителен, поэтому \( \cos t = 0.8 \).

Ответ: 0.8.