№ 1. Решите уравнения: 1) 64^{x-1} = 4^x 2) \(\sqrt{5x-2}\) = 2 3) \(\log\)_3(2x+3) = 2

Решение:

1. 1) \( 64^{x-1} = 4^x \)
   Переведём обе части уравнения к основанию 4:
   \( (4^3)^{x-1} = 4^x \)
   \( 4^{3x-3} = 4^x \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 3x - 3 = x \)
   \( 2x = 3 \)
   \( x = \frac{3}{2} \)
2. 2) \( \sqrt{5x-2} = 2 \)
   Возведём обе части уравнения в квадрат:
   \( 5x - 2 = 2^2 \)
   \( 5x - 2 = 4 \)
   \( 5x = 6 \)
   \( x = \frac{6}{5} \)
   Проверка: \( \sqrt{5 \cdot \frac{6}{5} - 2} = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2 \). Верно.
3. 3) \( \log_3(2x+3) = 2 \)
   По определению логарифма:
   \( 2x+3 = 3^2 \)
   \( 2x+3 = 9 \)
   \( 2x = 6 \)
   \( x = 3 \)
   Проверка: \( \log_3(2 \cdot 3 + 3) = \log_3(9) = 2 \). Верно.

Ответ: 1) \( x = \frac{3}{2} \); 2) \( x = \frac{6}{5} \); 3) \( x = 3 \).