4. Найдите sina, если cosa = \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\) и $$0 < \alpha < \pi$$.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{99}{100} = 1 \]

Выразим \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100 - 99}{100} = \frac{1}{100} \]

Теперь найдём \( \sin \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} \]

Условие \( 0 < \alpha < \pi \) означает, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти. Во второй четверти синус положителен.

Следовательно, выбираем положительное значение.

Ответ: \(\frac{1}{10}\).