1. Найдите значение выражения: $$46\sqrt{2} \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами тригонометрических функций: \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \) и \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \).

Значения косинуса и синуса для данных углов:

• \( \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \)

Подставим значения в выражение:

\[ 46\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[ 46\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 46 \cdot \frac{2}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 46 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -23 \]

Ответ: -23.