4. Найдите производную sqrt(ln x)

Задание 4. Производная от √ln(x)

Для решения этой задачи мы будем использовать правило цепочки, так как у нас есть корень от логарифма.

Необходимые правила:

• Производная от √u (что то же самое, что u^1/2) равна (1/2) * u^-1/2, или 1 / (2√u), умноженная на производную внутренней функции u'.
• Производная от ln(x) равна 1/x.

Применяем правила:

1. Внешняя функция — √u, где u = ln(x). Ее производная — 1 / (2√u), то есть 1 / (2√ln(x)).
2. Внутренняя функция — ln(x). Ее производная — 1/x.
3. По правилу цепочки, умножаем производную внешней функции на производную внутренней: \[ \frac{d}{dx}(\sqrt{\ln(x)}) = \frac{1}{2\sqrt{\ln(x)}} \cdot \frac{1}{x} \]

Ответ: \( \frac{1}{2x\sqrt{\ln(x)}} \)