1. Найдите производную 2^x + x^4

Задание 1. Производная от 2^x + x⁴

Чтобы найти производную этой функции, нам нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Правила, которые нам понадобятся:

• Производная от a^x равна a^x * ln(a).
• Производная от xⁿ равна n * x^n-1.
• Производная от суммы функций равна сумме их производных.

Применяем правила:

1. Производная от 2^x: \[ \frac{d}{dx}(2^x) = 2^x \cdot \ln(2) \]
2. Производная от x⁴: \[ \frac{d}{dx}(x^4) = 4 \cdot x^{4-1} = 4x^3 \]
3. Теперь сложим производные: \[ \frac{d}{dx}(2^x + x^4) = 2^x \cdot \ln(2) + 4x^3 \]

Ответ: \( 2^x \cdot \ln(2) + 4x^3 \)