2. Найдите производную cos(x^3)

Задание 2. Производная от cos(x³)

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило цепочки, так как у нас есть косинус от выражения, содержащего x.

Правила, которые нам понадобятся:

• Производная от cos(u) равна -sin(u) * u', где u' — производная от внутренней функции.
• Производная от x³ равна 3x².

Применяем правила:

1. Внешняя функция — cos(u), где u = x³. Ее производная — -sin(u).
2. Внутренняя функция — x³. Ее производная — 3x².
3. По правилу цепочки, умножаем производную внешней функции на производную внутренней: \[ \frac{d}{dx}(\cos(x^3)) = -\sin(x^3) \cdot (3x^2) \]

Ответ: \( -3x^2 \sin(x^3) \)