4. Два туриста вышли одновременно в одном направлении из одного села. Скорость первого равна $$5\frac{1}{4}$$ км/ч и она в $$1\frac{5}{7}$$ раза меньше скорости второго. А) Найти расстояние между туристами через 1 час 44 мин. Б) Через сколько времени расстояние между туристами будет $$11\frac{1}{4}$$ км?

Решение:

Дано:

• $$v_1 = 5\frac{1}{4}$$ км/ч
• $$v_1$$ в $$1\frac{5}{7}$$ раза меньше $$v_2$$
• $$t = 1$$ час 44 мин
• $$S_{разн} = 11\frac{1}{4}$$ км

Найти:

• А) $$S_{разн}$$ через 1 час 44 мин
• Б) $$t$$ для $$S_{разн} = 11\frac{1}{4}$$ км

Решение:

1. Переведём скорости и время в удобный формат:
• $$v_1 = 5\frac{1}{4}$$ км/ч $$= \frac{21}{4}$$ км/ч.
• $$1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$$.
• $$t = 1$$ час 44 мин $$= 1 + \frac{44}{60}$$ часа $$= 1 + \frac{11}{15}$$ часа $$= \frac{26}{15}$$ часа.
• $$S_{разн} = 11\frac{1}{4}$$ км $$= \frac{45}{4}$$ км.
2. Найдем скорость второго туриста ($$v_2$$):

Скорость первого в $$1\frac{5}{7}$$ раза меньше скорости второго, значит, скорость второго в $$1\frac{5}{7}$$ раза больше скорости первого.

$$v_2 = v_1 \times (1\frac{5}{7}) = \frac{21}{4} \times \frac{12}{7}$$.

Сократим: $$v_2 = \frac{\cancel{21}^3}{4} \times \frac{\cancel{12}^3}{7} = 3 \times 3 = 9$$ км/ч.

3. А) Найдем расстояние между туристами через 1 час 44 мин:
• Сначала найдём расстояние, которое проехал каждый турист за это время:
• $$S_1 = v_1 \times t = \frac{21}{4} \times \frac{26}{15}$$.
• Сократим: $$S_1 = \frac{\cancel{21}^7}{4} \times \frac{26}{\cancel{15}^5} = \frac{7 \times 26}{4 \times 5} = \frac{182}{20}$$.
• Сократим: $$S_1 = \frac{91}{10} = 9.1$$ км.
• $$S_2 = v_2 \times t = 9 \times \frac{26}{15}$$.
• Сократим: $$S_2 = \frac{\cancel{9}^3}{1} \times \frac{26}{\cancel{15}^5} = \frac{3 \times 26}{5} = \frac{78}{5}$$.
• Переведём в десятичную дробь: $$S_2 = 15.6$$ км.
• Расстояние между туристами — это разность пройденных расстояний:
• $$S_{разн} = S_2 - S_1 = 15.6 - 9.1 = 6.5$$ км.
• В виде дроби: $$6.5 = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$$ км.
4. Б) Через сколько времени расстояние между туристами будет $$11\frac{1}{4}$$ км?
• Найдем разницу скоростей туристов:
• $$v_{разн} = v_2 - v_1 = 9 - \frac{21}{4} = \frac{36}{4} - \frac{21}{4} = \frac{15}{4}$$ км/ч.
• Теперь используем формулу $$t = \frac{S_{разн}}{v_{разн}}$$:
• $$t = \frac{45/4}{15/4} = \frac{45}{4} \times \frac{4}{15}$$.
• Сократим: $$t = \frac{\cancel{45}^3}{\cancel{4}^1} \times \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{15}^1} = 3$$ часа.

Ответ: А) Расстояние между туристами будет $$6\frac{1}{2}$$ км. Б) Расстояние между туристами будет $$11\frac{1}{4}$$ км через 3 часа.