1. Вычислите: $$145\frac{1}{48} - 38\frac{3}{16}$$.

Решение:

Для вычисления разности смешанных чисел приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 16 — это 48.

1. Приведём дробь $$\frac{3}{16}$$ к знаменателю 48: $$\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}$$.
2. Выполним вычитание целых частей: $$145 - 38 = 107$$.
3. Выполним вычитание дробных частей: $$\frac{1}{48} - \frac{9}{48}$$. Так как $$\frac{1}{48} < \frac{9}{48}$$, займём единицу у целой части 145.
4. Преобразуем 145: $$145 = 144 + 1 = 144 + \frac{48}{48}$$.
5. Теперь пример выглядит так: $$144\frac{48}{48} - 38\frac{9}{48}$$.
6. Вычислим: $$144 - 38 = 106$$.
7. $$ \frac{48}{48} - \frac{9}{48} = \frac{39}{48} $$.
8. Сократим дробь $$\frac{39}{48}$$: $$\frac{39 \div 3}{48 \div 3} = \frac{13}{16}$$.
9. Результат: $$106\frac{13}{16}$$.

Ответ: $$106\frac{13}{16}$$.