1. Выполните действия: $$\frac{6}{35} \cdot (1\frac{2}{3})^2 + \frac{26}{45} : (1\frac{2}{15} - \frac{7}{10})$$.

Решение:

Выполним действия по порядку, следуя правилам приоритета:

1. Действия в скобках:
• Сначала приведём смешанное число $$1\frac{2}{15}$$ к виду неправильной дроби: $$1\frac{2}{15} = \frac{1 \times 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$$.
• Теперь выполним вычитание в скобках: $$1\frac{2}{15} - \frac{7}{10} = \frac{17}{15} - \frac{7}{10}$$.
• Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.
• $$\frac{17}{15} = \frac{17 \times 2}{15 \times 2} = \frac{34}{30}$$.
• $$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}$$.
• Вычитание: $$\frac{34}{30} - \frac{21}{30} = \frac{13}{30}$$.
2. Возведение в степень:
• Приведём смешанное число $$1\frac{2}{3}$$ к виду неправильной дроби: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$.
• Возведём эту дробь в квадрат: $$(\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9}$$.
3. Умножение:
• Теперь умножим $$\frac{6}{35}$$ на $$(\frac{5}{3})^2$$: $$\frac{6}{35} \cdot \frac{25}{9}$$.
• Сократим дроби перед умножением:
• $$\frac{6}{35} \cdot \frac{25}{9} = \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{35}^7} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{9}^3} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$$.
4. Деление:
• Теперь разделим $$\frac{26}{45}$$ на результат вычитания из скобок ($$\frac{13}{30}$$): $$\frac{26}{45} : \frac{13}{30}$$.
• Чтобы разделить, умножим первую дробь на обратную второй: $$\frac{26}{45} \times \frac{30}{13}$$.
• Сократим дроби:
• $$\frac{\cancel{26}^2}{\cancel{45}^3} \times \frac{\cancel{30}^2}{\cancel{13}^1} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$$.
5. Сложение:
• Наконец, сложим результаты умножения и деления: $$\frac{10}{21} + \frac{4}{3}$$.
• Приведём дроби к общему знаменателю 21:
• $$\frac{4}{3} = \frac{4 \times 7}{3 \times 7} = \frac{28}{21}$$.
• Сложение: $$\frac{10}{21} + \frac{28}{21} = \frac{38}{21}$$.

Ответ: $$\frac{38}{21}$$.