2. Решите уравнение: $$(11\frac{1}{14} - \frac{1}{2}x) : 2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{14} = 2\frac{1}{2}$$.

Решение:

Решим уравнение по шагам:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• $$11\frac{1}{14} = \frac{11 \times 14 + 1}{14} = \frac{154 + 1}{14} = \frac{155}{14}$$.
• $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$.
• $$1\frac{1}{14} = \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$.
• $$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$.
2. Подставим полученные дроби в уравнение:

$$(\frac{155}{14} - \frac{1}{2}x) : \frac{5}{2} + \frac{15}{14} = \frac{5}{2}$$.

3. Вычтем $$\frac{15}{14}$$ из обеих частей уравнения:

$$(\frac{155}{14} - \frac{1}{2}x) : \frac{5}{2} = \frac{5}{2} - \frac{15}{14}$$.

Приведём к общему знаменателю 14:

$$\frac{5}{2} = \frac{5 \times 7}{2 \times 7} = \frac{35}{14}$$.

$$\frac{35}{14} - \frac{15}{14} = \frac{20}{14}$$.

Сократим дробь: $$\frac{20}{14} = \frac{10}{7}$$.

Уравнение теперь выглядит так:

$$(\frac{155}{14} - \frac{1}{2}x) : \frac{5}{2} = \frac{10}{7}$$.

4. Умножим обе части уравнения на $$\frac{5}{2}$$ (обратное к делителю $$\frac{5}{2}$$):

$$(\frac{155}{14} - \frac{1}{2}x) = \frac{10}{7} \times \frac{5}{2}$$.

Сократим: $$\frac{10}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{\cancel{10}^5}{7} \times \frac{5}{\cancel{2}^1} = \frac{25}{7}$$.

Уравнение теперь:

$$\frac{155}{14} - \frac{1}{2}x = \frac{25}{7}$$.

5. Вычтем $$\frac{155}{14}$$ из обеих частей уравнения:

$$-\frac{1}{2}x = \frac{25}{7} - \frac{155}{14}$$.

Приведём к общему знаменателю 14:

$$\frac{25}{7} = \frac{25 \times 2}{7 \times 2} = \frac{50}{14}$$.

$$-\frac{1}{2}x = \frac{50}{14} - \frac{155}{14} = \frac{50 - 155}{14} = \frac{-105}{14}$$.

Сократим дробь $$\frac{-105}{14}$$. Оба числа делятся на 7:

$$\frac{-105 \div 7}{14 \div 7} = \frac{-15}{2}$$.

Итак: $$-\frac{1}{2}x = -\frac{15}{2}$$.

6. Умножим обе части на -2, чтобы найти $$x$$:

$$x = -\frac{15}{2} \times (-2) = 15$$.

Ответ: $$x = 15$$.