4. \( a^{-8} : a \)

Для упрощения используем свойство деления степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

У нас \( a = a \), \( m = -8 \). Помним, что \( a \) — это \( a^1 \), значит \( n = 1 \).

Вычитаем показатель степени делителя из показателя степени делимого:

\[ a^{-8} : a^1 = a^{-8-1} = a^{-9} \]

Результат можно также представить как \( \frac{1}{a^9} \).

Ответ: $$a^{-9}$$