10. \( (a^{-1}b^2)^{-4} \)

Используем свойство возведения произведения в степень: \( (ab)^n = a^n b^n \) и свойство возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{mn} \).

\[ (a^{-1}b^2)^{-4} = (a^{-1})^{-4} \cdot (b^2)^{-4} \]

Теперь перемножим показатели степеней:

\[ a^{-1 \times (-4)} \cdot b^{2 \times (-4)} = a^4 b^{-8} \]

Результат можно также записать как \( \frac{a^4}{b^8} \).

Ответ: $$a^4 b^{-8}$$