4) \(9\frac{11}{42} - 5\frac{11}{14}\)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные дроби, нужно привести их дробные части к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для 42 и 14 — это 42.
2. Приводим дробь \(\frac{11}{14}\) к знаменателю 42: \(\frac{11}{14} = \frac{11 × 3}{14 × 3} = \frac{33}{42}\)
3. Теперь вычитаем: \(9\frac{11}{42} - 5\frac{33}{42}\)
4. Так как \(11 < 33\), нам нужно 'занять' единицу у целой части первого числа:
• \(9\frac{11}{42} = 8 + 1 + \frac{11}{42} = 8 + \frac{42}{42} + \frac{11}{42} = 8\frac{53}{42}\)
5. Теперь выполняем вычитание: \(8\frac{53}{42} - 5\frac{33}{42}\)
• Вычитаем целые части: \(8 - 5 = 3\)
• Вычитаем дробные части: \(\frac{53}{42} - \frac{33}{42} = \frac{20}{42}\)
6. Сокращаем дробную часть: \(\frac{20}{42} = \frac{10}{21}\)
7. Объединяем: \(3\frac{10}{21}\)

Ответ: \(3\frac{10}{21}\)