4) \(7 \cdot \left(1 \frac{1}{7}\right)^2 - 8 \cdot \frac{1}{7}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \]
2. Возведём дробь в квадрат: \[ \left(\frac{8}{7}\right)^2 = \frac{8^2}{7^2} = \frac{64}{49} \]
3. Выполним первое умножение: \[ 7 \cdot \frac{64}{49} = \frac{7 \cdot 64}{49} = \frac{448}{49} \]
4. Сократим дробь: \[ \frac{448}{49} = \frac{64 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{64}{7} \]
5. Выполним второе умножение: \[ 8 \cdot \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \]
6. Вычтем полученные результаты: \[ \frac{64}{7} - \frac{8}{7} = \frac{64 - 8}{7} = \frac{56}{7} \]
7. Сократим дробь: \[ \frac{56}{7} = 8 \]

Ответ: \(8\)