38. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 12см и 16см, каждое боковое ребро пирамиды равно 26см. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

В пирамиде, где все боковые ребра равны, вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Для прямоугольника центром описанной окружности является точка пересечения диагоналей.

1. Найдем длину диагонали основания по теореме Пифагора: \( d^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \).
2. \( d = \sqrt{400} = 20 \) см.
3. Радиус окружности, описанной около основания, равен половине диагонали: \( R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.
4. Высота пирамиды \( h \), радиус описанной окружности \( R \) и боковое ребро \( l \) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: \( h^2 + R^2 = l^2 \).
5. \( h^2 + 10^2 = 26^2 \)
6. \( h^2 + 100 = 676 \)
7. \( h^2 = 676 - 100 = 576 \)
8. \( h = \sqrt{576} = 24 \) см.

Ответ: 24 см.