35. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, если ее высота равна 30см, а длины сторон основания 40см, 13см и 37см.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \). \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).

1. Найдем площадь основания. Используем формулу Герона. Полупериметр \( p = \frac{40+13+37}{2} = \frac{90}{2} = 45 \) см.
2. \( S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{45(45-40)(45-13)(45-37)} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 32 \cdot 8} = \sqrt{(9 \cdot 5) \cdot 5 \cdot (16 \cdot 2) \cdot 8} = \sqrt{9 \cdot 5^2 \cdot 16 \cdot 16} = 3 \cdot 5 \cdot 16 = 240 \) см².
3. Найдем периметр основания: \( P_{осн} = 40 + 13 + 37 = 90 \) см.
4. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 90 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 2700 \) см².
5. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 240 \text{ см}^2 + 2700 \text{ см}^2 = 480 \text{ см}^2 + 2700 \text{ см}^2 = 3180 \) см².

Ответ: 3180 см².