36. Высота правильной четырехугольной пирамиды равны 7см, а сторона основания 8 см. Найдите длину бокового ребра.

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основание — квадрат. Высота пирамиды, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Боковое ребро, высота пирамиды и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник.

1. Найдем диагональ основания (квадрата): \( d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \) см.
2. Половина диагонали основания равна \( \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \) см.
3. Обозначим боковое ребро как \( l \). Используем теорему Пифагора: \( l^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2 \), где \( h \) — высота пирамиды.
4. \( l^2 = 7^2 + (4\sqrt{2})^2 = 49 + (16 \cdot 2) = 49 + 32 = 81 \)
5. \( l = \sqrt{81} = 9 \) см.

Ответ: 9 см.