36. Начертите координатный (числовой) луч, приняв за единичный отрезок длину 24 клетки тетради. Отметьте на луче точки с координатами 1/24, 6/24, 11/24, 12/24, 15/24, 16/24, 22/24, 3/12, 6/12, 5/8, 3/6, 1/4, 2/3, 1/2. Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Напишите соответствующие равенства.

Решение:

Единичный отрезок равен 24 клеткам. Это значит, что число 1 на координатном луче будет соответствовать 24 клеткам. Координаты точек, записанные с знаменателем 24, легко отметить.

Для остальных дробей, найдем их эквиваленты с знаменателем 24:

• \( \frac{3}{12} = \frac{3 \times 2}{12 \times 2} = \frac{6}{24} \)
• \( \frac{6}{12} = \frac{6 \times 2}{12 \times 2} = \frac{12}{24} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)
• \( \frac{3}{6} = \frac{3 \times 4}{6 \times 4} = \frac{12}{24} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 12}{2 \times 12} = \frac{12}{24} \)

Теперь запишем все координаты с знаменателем 24:

\( \frac{1}{24}, \frac{6}{24}, \frac{11}{24}, \frac{12}{24}, \frac{15}{24}, \frac{16}{24}, \frac{22}{24}, \frac{6}{24}, \frac{12}{24}, \frac{15}{24}, \frac{12}{24}, \frac{6}{24}, \frac{16}{24}, \frac{12}{24} \)

Отметим точки на координатном луче. Точки, изображающиеся одной и той же позицией:

• \( \frac{6}{24} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
• \( \frac{12}{24} = \frac{6}{12} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
• \( \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \)
• \( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Ответ: Точки \( \frac{6}{24}, \frac{3}{12}, \frac{1}{4} \) совпадают. Точки \( \frac{12}{24}, \frac{6}{12}, \frac{3}{6}, \frac{1}{2} \) совпадают. Точки \( \frac{15}{24}, \frac{5}{8} \) совпадают. Точки \( \frac{16}{24}, \frac{2}{3} \) совпадают.