34. Проверьте равенство НОК (a, b) · НОД (a, b) = a · b, если a=28, b = 21.

Решение:

Сначала найдем НОД и НОК для чисел 28 и 21.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 28 = 2^2 \cdot 7 \)
• \( 21 = 3 \cdot 7 \)
2. Найдем НОД:
• \( \text{НОД}(28, 21) = 7 \)
3. Найдем НОК:
• \( \text{НОК}(28, 21) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84 \)
4. Проверим равенство:
• Левая часть: \( \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = 84 \cdot 7 = 588 \)
• Правая часть: \( a \cdot b = 28 \cdot 21 \)
• \( 28 \cdot 21 = 28 \cdot (20 + 1) = 560 + 28 = 588 \)

Так как \( 588 = 588 \), равенство верно.

Равенство проверено.