29. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если m = 3·3·5·7, n = 2·3·3·5·5·7.

Решение:

Запишем числа m и n в виде степеней простых множителей:

\( m = 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \)

\( n = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \)

НОК — это произведение всех простых множителей, встречающихся в разложениях, в наибольшей степени:

\( \text{НОК}(m, n) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 18 \cdot 175 \)

\( 18 \cdot 175 = 18 \cdot (100 + 70 + 5) = 1800 + 1260 + 90 = 3150 \)

Ответ: 3150