3. Вычислите: 5^(log₂₅ 49)

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма \( a^{\log_a b} = b \). Для этого сначала преобразуем основание степени и логарифма так, чтобы они были одинаковыми.

1. Заметим, что \( 25 = 5^2 \) и \( 49 = 7^2 \).
2. Перепишем логарифм: \( \log_{25} 49 = \log_{5^2} 7^2 \).
3. Используем свойство логарифма \( \log_{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log_a b \): \( \log_{5^2} 7^2 = \frac{2}{2} \log_5 7 = \log_5 7 \).
4. Подставим полученное значение в исходное выражение: \( 5^{\log_5 7} \).
5. Применим свойство \( a^{\log_a b} = b \): \( 5^{\log_5 7} = 7 \).

Ответ: 7