№3. Найти скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (2; -4; -12) \) и \( \vec{f} = (-3; 11; -50) \).

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x; a_y; a_z) \) и \( \vec{b} = (b_x; b_y; b_z) \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \).

В данном случае \( \vec{a} = (2; -4; -12) \) и \( \vec{f} = (-3; 11; -50) \).

Вычислим скалярное произведение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{f} = (2) \cdot (-3) + (-4) \cdot (11) + (-12) \cdot (-50) \]\[ = -6 - 44 + 600 \]\[ = -50 + 600 \]\[ = 550 \]

Ответ: 550