3 Найти промежутки возрастания функции: f(x) = 2x^2 - 4x + 5

Решение:

Чтобы найти промежутки возрастания функции \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \), нужно найти производную функции и определить, где она положительна.

1. Найдём производную функции: \( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 4x + 5) = 4x - 4 \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 4x - 4 = 0 \) \( 4x = 4 \) \( x = 1 \).
3. Определим знак производной на интервалах \( (-\infty, 1) \) и \( (1, +\infty) \).
4. Если \( x < 1 \), например \( x = 0 \), то \( f'(0) = 4(0) - 4 = -4 < 0 \). Функция убывает.
5. Если \( x > 1 \), например \( x = 2 \), то \( f'(2) = 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4 > 0 \). Функция возрастает.

Ответ: Функция возрастает на промежутке \( (1, +\infty) \).