10 Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найти объем цилиндра

Решение:

Дано:

• Радиус основания цилиндра \( r = 4 \) см.
• Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) вдвое больше площади основания \( S_{осн} \).

Найти: Объем цилиндра \( V \).

1. Найдем площадь основания.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле \( S_{осн} = \pi r^2 \).

\( S_{осн} = \pi \times 4^2 = 16\pi \) см².

2. Найдем площадь боковой поверхности.

По условию, \( S_{бок} = 2 \times S_{осн} \).

\( S_{бок} = 2 \times 16\pi = 32\pi \) см².

3. Найдем высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S_{бок} = 2\pi r h \), где \( h \) — высота цилиндра.

\( 32\pi = 2 \times \pi \times 4 \times h \)

\( 32\pi = 8\pi h \)

\( h = \frac{32\pi}{8\pi} = 4 \) см.

4. Найдем объем цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = S_{осн} \times h = \pi r^2 h \).

\( V = 16\pi \times 4 \)

\( V = 64\pi \) см³.

Ответ: Объем цилиндра равен \( 64\pi \) см³.