3. Найдите значение выражения: \(\frac\){28\(\sin^2 78^\circ - \cos^2 78^\circ\)}{\(\cos\) 156^\(\circ\)}

Решение:

Воспользуемся тригонометрическими формулами:

\[ \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = -\cos(2\alpha) \]

Знаменатель \( \cos 156^{\circ} = \cos(180^{\circ} - 24^{\circ}) = -\cos 24^{\circ} \).

Числитель: \( 28(\sin^2 78^{\circ} - \cos^2 78^{\circ}) = 28(-\cos(2 \cdot 78^{\circ})) = -28\cos(156^{\circ}) \).

Тогда выражение равно:

\[ \frac{-28\cos(156^{\circ})}{\cos 156^{\circ}} = -28 \]

Ответ: -28