3) A Дано: $$\angle C = 90^{\circ}$$, $$\angle A = 30^{\circ}$$, $$AC = 150$$. Найти: $$BC, AB$$.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Найдем катет BC: \( BC = AC \cdot \text{tg}(\angle A) = 150 \cdot \text{tg}(30^{\circ}) = 150 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{150\sqrt{3}}{3} = 50\sqrt{3} \).
2. Найдем гипотенузу AB: \( AB = \frac{AC}{\cos(\angle A)} = \frac{150}{\cos(30^{\circ})} = \frac{150}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{300}{\sqrt{3}} = 100\sqrt{3} \).

Ответ: $$BC = 50\sqrt{3}$$, $$AB = 100\sqrt{3}$$.