26 У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Решение:

Высоты, на которые подлетает мячик после каждого отскока, образуют геометрическую прогрессию, где:

• Первый член (высота после 1-го отскока): \( b_1 = 360 \) см
• Знаменатель прогрессии (во сколько раз уменьшается высота): \( q = \frac{1}{3} \)

Нам нужно найти номер отскока \( n \), после которого высота \( b_n \) станет меньше 15 см.

Запишем высоты после каждого отскока:

• После 1-го отскока: \( b_1 = 360 \) см
• После 2-го отскока: \( b_2 = 360 · \frac{1}{3} = 120 \) см
• После 3-го отскока: \( b_3 = 120 · \frac{1}{3} = 40 \) см
• После 4-го отскока: \( b_4 = 40 · \frac{1}{3} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \) см

После 4-го отскока высота полета мячика стала меньше 15 см.

Ответ: после 4-го отскока.