23 В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на сумму арифметической прогрессии.

Дано:

• Количество рядов: \( n = 10 \)
• Мест в первом ряду: \( a_1 = 19 \)
• Разность прогрессии: \( d = 3 \)

Сначала найдем количество мест в последнем, 10-м ряду:

\[ a_{10} = a_1 + (n-1)d \]

\[ a_{10} = 19 + (10-1) · 3 \]

\[ a_{10} = 19 + 9 · 3 \]

\[ a_{10} = 19 + 27 \]

\[ a_{10} = 46 \]

Теперь найдем сумму мест во всех 10 рядах по формуле суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) · n}{2} \]

\[ S_{10} = \frac{(19 + 46) · 10}{2} \]

\[ S_{10} = \frac{65 · 10}{2} \]

\[ S_{10} = \frac{650}{2} \]

\[ S_{10} = 325 \]

Ответ: 325 мест.