25 В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Рассмотрим, как увеличивается количество мест при сдвигании столиков:

• 1 столик: 4 человека.
• 2 столика (сдвинуты): 6 человек. Прибавилось \( 6 - 4 = 2 \) места.
• 3 столика (сдвинуты): 8 человек. Прибавилось \( 8 - 6 = 2 \) места.

Можно заметить закономерность: первый столик вмещает 4 человека, а каждый следующий сдвинутый столик добавляет 2 места.

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (количество мест за 1 столиком): \( a_1 = 4 \)
• Разность (увеличение мест при добавлении столика): \( d = 2 \)
• Количество членов (количество столиков): \( n = 16 \)

Найдем количество мест за 16 столиками, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_{16} = a_1 + (n-1)d \]

\[ a_{16} = 4 + (16-1) · 2 \]

\[ a_{16} = 4 + 15 · 2 \]

\[ a_{16} = 4 + 30 \]

\[ a_{16} = 34 \]

Ответ: 34 человека.