22 В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов: \( N = 14 \)
• Пятый ряд: \( a_5 = 27 \)
• Восьмой ряд: \( a_8 = 36 \)

Найдем разность прогрессии \( d \). Разность между 8-м и 5-м рядами составляет 3 ряда:

\[ a_8 - a_5 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 3d \]

\[ 36 - 27 = 3d \]

\[ 9 = 3d \]

\[ d = 3 \]

Теперь найдем количество мест в первом ряду \( a_1 \) (используя 5-й ряд):

\[ a_5 = a_1 + (5-1)d \]

\[ 27 = a_1 + 4 · 3 \]

\[ 27 = a_1 + 12 \]

\[ a_1 = 27 - 12 = 15 \]

Теперь найдем количество мест в последнем, 14-м ряду:

\[ a_{14} = a_1 + (14-1)d \]

\[ a_{14} = 15 + 13 · 3 \]

\[ a_{14} = 15 + 39 \]

\[ a_{14} = 54 \]

Ответ: 54 места.