26. Тип 16 № 12280 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( BC \), \( AB = AC \).

Угол \( ∠A = 120^\circ \).

Углы при основании \( BC \): \( ∠ABC = ∠ACB = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ \).

Проведена высота \( CH \) из вершины \( C \) к основанию \( AB \) (так как \( AB \) является боковой стороной, а \( BC \) — основанием). Длина высоты \( CH = 18 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( CHB \). В нем \( ∠CHB = 90^\circ \), \( ∠CBH = 30^\circ \).

Сторона \( CH \) лежит напротив угла \( 30^\circ \) в прямоугольном треугольнике \( CHB \). Следовательно, гипотенуза \( CB \) в два раза больше катета \( CH \).

\( CB = 2 ≥ CH \)

\( CB = 2 ≥ 18 \)

\( CB = 36 \)

Ответ: 36