25. Тип 16 № 12112 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AB \), \( AC = BC \) и \( ∠A = ∠B \).

Пусть \( ∠A = x \). Тогда \( ∠B = x \).

По условию, \( ∠C = 4 ∠A = 4x \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\( ∠A + ∠B + ∠C = 180^\circ \)

\( x + x + 4x = 180^\circ \)

\( 6x = 180^\circ \)

\( x = 180^\circ / 6 = 30^\circ \).

Значит, \( ∠A = 30^\circ \), \( ∠B = 30^\circ \), \( ∠C = 4 ∠A = 4 ≥ 30^\circ = 120^\circ \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^\circ - ∠B \):

Внешний угол \( = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).

Ответ: 150