23. Тип 16 № 12020 В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) \( AC = BC \) и \( ∠C = 112^\circ \). Это равнобедренный треугольник.

Найдем углы при основании:

\( ∠CAB = ∠CBA = (180^\circ - 112^\circ) / 2 = 68^\circ / 2 = 34^\circ \).

\( AM \) и \( BM \) — биссектрисы углов \( A \) и \( B \) соответственно. Они делят эти углы пополам:

\( ∠MAB = ∠CAB / 2 = 34^\circ / 2 = 17^\circ \)

\( ∠MBA = ∠CBA / 2 = 34^\circ / 2 = 17^\circ \)

Рассмотрим треугольник \( AMB \). Сумма углов в нем равна \( 180^\circ \):

\( ∠AMB + ∠MAB + ∠MBA = 180^\circ \)

\( ∠AMB + 17^\circ + 17^\circ = 180^\circ \)

\( ∠AMB + 34^\circ = 180^\circ \)

\( ∠AMB = 180^\circ - 34^\circ \)

\( ∠AMB = 146^\circ \)

Ответ: 146