24. Тип 16 № 12039 Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Решение:

В треугольнике \( ABC \): \( ∠ACB = 15^\circ \), \( ∠BAC = 35^\circ \).

Найдем \( ∠ABC \): \( ∠ABC = 180^\circ - (15^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).

Точка D лежит на продолжении стороны AB за точку B. Треугольник \( BCD \) равнобедренный, так как \( BC = BD \).

Угол \( CBD \) — смежный с углом \( ABC \):

\( ∠CBD = 180^\circ - ∠ABC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).

В равнобедренном треугольнике \( BCD \), углы при основании \( CD \) равны:

\( ∠BCD = ∠BDC = (180^\circ - ∠CBD) / 2 = (180^\circ - 50^\circ) / 2 = 130^\circ / 2 = 65^\circ \).

Ответ: 65